Atzera

Van Hiele

Van Hiele eredua

Van Hiele eredua, geometriaren ikaskuntza deskribatu eta lagundu nahi duen hezkuntza-eredu globala da.

Normalean ikasleak matematika irakasgaian, aurrerapen eskasa izaten du kurtsoan zehar.

Van Hiele-ren ustez, matematika gai batzuk nahiz eta behin eta berriro azaldu, ikasleak ez dituzte ulertzen (batez ere geometria azaltzerakoan nabaritzen zuen hau).

Geometria azaltzeko Van Hiele-ren ideiak, lau printzipioetara hurbildu daitezke:

• Matematika-ikasleengan hainbat perfekzio-maila aurki daitezke.
• Ikasleak bere arrazoibide-mailari dagozkion gauzak bakarrik ulertuko dizkio irakasleari.
• Erlazio matematiko bat ezin da adierazi, ikasleen oraingo arrazoibide-mailaren arabera, itxaron egin beharko da ikasleek goragoko arrazoibide-maila bat eskuratu arte.
• Ezinezkoa da pertsona bati era batera edo bestera arrazoitzen irakastea. Matematika era egokian irakatsiz, ordea, lehenbailehen beste modu batera arrazoitzen lagun dakioke.

Van hiele-ren ereduak bi alderdi ditu:

• Alderdi deskribatzailea: alderdi honetan sekuentzia bat osatzen duten hainbat arrazoibide mota identifikatzen ditu. Gizabanakoaren arrazoitzeko gaitasunak etapa guztiak garatu beharko ditu jakintza-arlo bat ikasten hasten denetik garapen intelektual goren batera iritsi arte.
• Alderdi pedagokikoa:ikasleak hurrengo arrazoibide-mailara lehenbailehen iritsi daitezen, argibideak eta proposamen didaktikoak eskaintzen dizkio irakasleari.

Van Hieleren arrazoibide mailak

• __1. maila: Ezagutza orokorra__

Kontzeptu geometrikoak era globalean ikusten dira (osagai edo atributu adierazgarririk ez balute bezala).

Irudi geometrikoak, hauen forma edo itxura fisikoaren arabera ezagutzen da, hauen propietateak ez dira aztertzen (antzekotasun eta desberdintasunen arabera sailkatzen dira).

Ikasleak ezin du orokortu irudi batean ikusten dituen ezaugarriak klase bereko beste irudi batera.

Ikaslea hiztegi geometrikoa ikasteko gauza da, forma bereziak identifikatu ditzake eta irudi bat emanik, hau ere kopia dezake.

Hau oinarrizko arrazoibidea da. Haur Hezkuntzan eta Lehen Hezkuntzako lehenengo urteetan agertzen da bereziki. Maila honetan dagoen ikasle bat, karratua eta lauki zuzena (edo bi laukizuzen ere) desberdintzako gai da.

Ikasle batek kontzeptu geometriko berri bat ikasten duen bakoitzean maila honetatik pasatu behar da nahi eta nahi ez.

• __2. maila: Analisia__

Ikasleak, irudi geometrikoak elementuez osatuta daudela eta hauek beren propietateak dituztelaz ohartzen da.

Esperimentazioa eta behaketaz baliaturik, bestelako propietateak ondoriozta ditzake.

Ikasleak ezin dituzte propietateak elkar erlazionatu. Ondorioz, ezin dituzte sailkapen logikorik egin.

Aurreko etaparekin konparatuz,etapa honetan jauzi kualitatiboa gertatu da: ikasleak beste ikuspegi batez begiratzen ditu irudiak, bigarren mailako haur batentzat,laukizuzen bat aldeak binaka paraleloak eta angelu zuzenak dituen laukia da.

• __3. maila: Sailkapena__

Arrazoibide matematiko formala egituratzen hasten da etapa honetan. Irudi geometrikoen familiak logikoki sailka ditzake ezagun dituen propietate edota erlazio geometrikoei erreparatuz.

Ikasleek definizio matematiko formalak eman ditzakete (hauek zertarako diren eta nolako ezaugarriak dituzten ulertzen dute).

Ikasleak ez dute ez egituraren ez frogapenaren garrantzia ikusten.

• __4. maila: Dedukzio formala__

Ikasleek, beren kabuz, arrazoiketa logiko-formalak ulertu eta eraiki ditzakete. Frogapenek zentzua dute.

Ikasleek bide bat baino gehiago erabiliz, emaitza bera batera heltzeko gai dira. Definizio baliabideak egon daitezkeela ulertu dezakete.

• __5. maila: Zorroztasuna__

Ikasleak hainbat axiometan oinarritutako sistemak konpara ditzakete.

Ikasleak hainbat geometria azter ditzake eredu konkreturen beharrik izan gabe.

Van Hiele ereduaren ezaugarri orokorrak

Van Hiele-k bere irakasle-esperientzian oinarrituta eraiki zuen bere teoria.

• __Arrazoibide- mailek segida bat eta hierarkia bat osatzen dute__

Maila bakoitza aurrekoan oinarritu egiten da. Hau da, ezin da arrazoibide-maila bat eskuratu lehendabizi aurrekoa lortu ez bada.

• __Erlazio estua dago hizkuntzaren eta mailen artean__

Maila bakoitzari dagozkion arrazoibide-gaitasunak, problemak ebazteko eran, adierazpenean eta ikasleek erabilitako terminologian islatzen da.

Arrazoibide-maila bakoitzari, terminologia eta hizkera berezia dagokio.

• __Arrazoibide mailak lokalak dira__

Haur bat maila desberdinetan egon daiteke kontzeptu geometrikoaren arabera. Horrekin batera, maila desberdinetan joka dezake jarduera beraren barruan. Hau da, ikasle bat maila jakin batean egon daiteke irudi lauetan, eta maila horri dagozkion prozedurak eta arrazoibideak erabil ditzake jarduerak eta ariketak ebazteko.

Van Hieleren arrazoibide-mailak lokalak dira: gai bakoitzari mahai jakin bat dagokio.

• __Arrazoibide mailak jarraituak dira__

Trantsizioa poliki eta modu jarrai batean jazotzen da.

• __Ez daude argi laugarren eta bostgarren mailen karakterizazioa__

Irakasle eskolako edo goi-mailako matematika-kurtso bat jaso duten ikasle gehienak hirugarren mailan edo maila apalago batean daude (oso gutxi dira laugarren mailako kategorien arabera arrazoitzeko gauza).

Azkeneko hau arrazoia izanik, Van Hiele-ren teorian aldaketa bat proposatu da: bost mailak, hiru mailetara murriztea.

Kanpo loturak

[http://formacionenlinea.edu.ve/formacion_educadores/formacion-educadores/curso_geometria/introduccion/contenido.html]

[http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/geometri/cognitiv/indice.htm]

[http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/orden/mate5f.htm]

[http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-de-ensenanza/-sintesis-del-desarrollo-de-algunas-teorias-sobre-la-ensenanza-de-la-matematica/otras_teorias_relevantes_sobre.php]